解綜合性問題的三字訣: “三性 :綜合題從題設到結論.從題型到內容.條件隱蔽.變化多樣.因此就決定了審題思考的復雜性和解題設計的多樣性.在審題思考中.要把握好“三性 .即(1)目的性:明確解題結果的終極目標和每一步驟分項目標.(2)準確性:提高概念把握的準確性和運算的準確性.(3)隱含性:注意題設條件的隱含性.審題這第一步.不要怕慢.其實慢中有快.解題方向明確.解題手段合理.這是提高解題速度和準確性的前提和保證. “三化 :(1)問題具體化(包括抽象函數用具有相同性質的具體函數作為代表來研究.字母用常數來代表).即把題目中所涉及的各種概念或概念之間的關系具體明確.有時可畫表格或圖形.以便于把一般原理.一般規(guī)律應用到具體的解題過程中去.(2)問題簡單化.即把綜合問題分解為與各相關知識相聯(lián)系的簡單問題.把復雜的形式轉化為簡單的形式.(3)問題和諧化.即強調變換問題的條件或結論.使其表現(xiàn)形式符合數或形內部固有的和諧統(tǒng)一的特點.或者突出所涉及的各種數學對象之間的知識聯(lián)系. “三轉 :(1)語言轉換能力.每個數學綜合題都是由一些特定的文字語言.符號語言.圖形語言所組成.解綜合題往往需要較強的語言轉換能力.還需要有把普通語言轉換成數學語言的能力.(2)概念轉換能力:綜合題的轉譯常常需要較強的數學概念的轉換能力.(3)數形轉換能力.解題中的數形結合.就是對題目的條件和結論既分析其代數含義又分析其幾何意義.力圖在代數與幾何的結合上找出解題思路.運用數形轉換策略要注意特殊性.否則解題會出現(xiàn)漏洞. “三思 :(1)思路:由于綜合題具有知識容量大.解題方法多.因此.審題時應考慮多種解題思路.(2)思想:高考綜合題的設置往往會突顯考查數學思想方法.解題時應注意數學思想方法的運用.(3)思辯:即在解綜合題時注意思路的選擇和運算方法的選擇. “三聯(lián) :連接相似問題.(2)聯(lián)想類似方法. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=2sin2x+sin2x,x∈R.

(1)求函數f(x)的最大值、最小值及單調增區(qū)間;

(2)函數f(x)的圖象是由函數y=sinx,x∈R的圖象經過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關鍵是把函數f(x)轉化成一個角的一個三角函數的形式.

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看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（　�。�

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研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（
1
2
，1）．類比上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．

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研究問題：“已知關于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，3），解關于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
3
， 1)．
參考上述解法，已知關于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
 
．

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甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是p1，乙解出這個問題的概率是p2，那么恰好有一人解出這個問題的概率是
P1（1-P2）+P2（1-P1）
P1（1-P2）+P2（1-P1）
．

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