解析：如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的直光導(dǎo)纖維，它的折射率為n．光從它的一個(gè)端面射入，又從另一端面射出所需的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?(設(shè)光在真空中的光速為c)

（14分）

（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M_太。

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶S，試計(jì)算地球的質(zhì)M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【解析】：（1）因行星繞太陽作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對(duì)）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

在日常生活中有時(shí)會(huì)碰到這種情況，當(dāng)載重卡車陷于泥坑中時(shí)，汽車駕駛員按圖2－5－20所示的方法，用鋼索把載重卡車和大樹拴緊，在鋼索中央用較小的垂直于鋼索的側(cè)向力就可以將載重卡車?yán)�出泥坑，你能用學(xué)過的知識(shí)對(duì)這一方法作出解釋嗎？

圖2－5－20

【解析】：設(shè)側(cè)向力F作用于鋼索O點(diǎn)，則O點(diǎn)將沿力的方向發(fā)生很小的移動(dòng)，因此AOB三點(diǎn)不在一條直線上，成一個(gè)非常接近180°的角度，而且鋼索也被拉緊，這樣鋼索在B端對(duì)卡車有一個(gè)沿BO方向的拉力F_B，由于AOB是同一根鋼索，故鋼索相當(dāng)于樹和車給O點(diǎn)的兩個(gè)作用力F_OA、F_OB，而且F_OA＝F_OB，F_OA和F_OB的合力等于F，它們構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，且平行四邊形為菱形，這樣一來，我們就可將其轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中求解，如圖所示：

F_OB＝.

因?yàn)椤?i>AOB接近180°，所以θ很小，即sinθ也很小，因此在拉力F很小的情況下，F_OB也可以非常大，故能將卡車?yán)�出泥坑�?/p>

(1)原子處于基態(tài)時(shí)最穩(wěn)定，處于較高能級(jí)時(shí)會(huì)自發(fā)地向低能級(jí)躍遷．如圖所示為氫原子的能級(jí)圖．現(xiàn)讓一束單色光照射到大量處于基態(tài)(量子數(shù)n＝1)的氫原子上，被激發(fā)的氫原子能自發(fā)地發(fā)出3種不同頻率的色光，則照射氫原子的單色光的光子能量為多少eV？用這種光照射逸出功為4.54 eV的金屬表面時(shí)，逸出的光電子的最大初動(dòng)能是多少eV?

(2)靜止的Li核俘獲一個(gè)速度v₁＝7.7×10⁴ m/s的中子而發(fā)生核反應(yīng)，生成兩個(gè)新核．已知生成物中He的速度v₂＝2.0×10⁴ m/s，其方向與反應(yīng)前中子速度方向相同．

①寫出上述反應(yīng)方程．

②求另一生成物的速度．

【解析】：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量為E₃－E₁＝12.09 eV

由E_K＝hν－W知E_K＝(12.09－4.54) eV＝7.55 eV.

(2)①核反應(yīng)方程式為L(zhǎng)i＋n→H＋He.

②設(shè)中子、氦核、新核的質(zhì)量分別為m₁、m₂、m₃，

它們的速度分別為v₁、v₂、v₃，

根據(jù)動(dòng)量守恒有：m₁v₁＝m₂v₂＋m₃v₃

v₃＝＝－1×10³ m/s

負(fù)號(hào)說明新核運(yùn)動(dòng)方向與氦核相反．

如圖所示，一較高木塊在小車上和小車一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車碰到一障礙物的瞬間，(設(shè)小車碰后立即停下)，則：

圖3－1－5

(1)若小車上表面粗糙，則木塊將如何運(yùn)動(dòng)？

(2)若小車上表面光滑，則木塊將如何運(yùn)動(dòng)？

【解析】：當(dāng)小車遇到障礙物時(shí)，小車將停下，(1)如果上表面粗糙，則木塊上部由于慣性將繼續(xù)前進(jìn)向右運(yùn)動(dòng)，木塊下部雖然也要繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，但下部受到一個(gè)向左的摩擦力，使得下部的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，很快停止，故此時(shí)木塊將向右傾倒．

(2)如果小車上表面光滑，則木塊下部不受摩擦力，此時(shí)整個(gè)木塊都將由于慣性而保持向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．