22．已知 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

已知等差數(shù)列{}的公差為d（d0），等比數(shù)列{}的公比為q（q>1）。設(shè)=+…..+ ,=-+…..+(-1 ,n     

（1）若== 1，d=2，q=3，求  的值；

（2）若=1，證明（1-q）-（1+q）=，n；     

（3）若正數(shù)n滿足2nq，設(shè)的兩個(gè)不同的排列， ，   證明。

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（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因?yàn)?sub>

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，

過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為


   

    
    

    
DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
則D（0，0，0），P（0，0，），
E（），B=（）
設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
則由
這時(shí)，……………………6分
顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
∴
∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
（3）解：
設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
由
得
令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
又
∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
   （2）
即……………………3分
當(dāng)
當(dāng)x=50時(shí)，
即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
（2）由（1）
如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
則有……………………8分
即x>0時(shí)，
∴
注意到m>0
∴  ∴   ∴
∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
由已知可得即………5分
解得無意義.
因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
則AB所在直線為……………………9分
代入拋物線方程………………①
∴的中點(diǎn)為
代入直線l的方程得：………………10分
又∵對于①式有：
解得m>－1，
∴
∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
21．解：（1）在………………1分
∵
∴
當(dāng)兩式相減得：
即
整理得：……………………3分
∴
當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
∴
（2）由（1）知
則………………8分
∴
……………………10分
∴…………………………12分
22．解：（1）…………………………1分
∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
即在R上恒成立，……………………2分
令
…………3分
由
故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減。…………………………5分
∴當(dāng)
又的最小值………………6分
∴亦是R上的增函數(shù)。
故知a的取值范圍是……………………7分
（2）……………………8分
由
①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
可知
②當(dāng)
即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
③當(dāng)時(shí)，有，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增。………………14分
 
		

	
	

		



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