（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數(shù)f(x)=

1

4

x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數(shù)a取值范圍；
（Ⅲ）求證：

2ln2

22

+

2ln3

32

+

2ln4

42

+…+

2ln

n2

≤

n-1

e

，（其中e自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x³-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數(shù)x₁，曲線C與其在點P₁(x₁，f(x₁))處的切線交于另一點P₂(x₂，f(x₂))，曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃(x₃，f(x₃))，線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)，
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？