已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（x）取得極小值

π

3

-

3

．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=

1

8

[5x-f(x)]，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

若函數(shù)f（x）=a-bsinx的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求函數(shù)y=1-asinbx的單調(diào)區(qū)間和周期．

已知函數(shù)f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)平移是否能得到一個(gè)奇函數(shù)y=g（x）的圖象？若能，請(qǐng)寫出平移過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．