①∥⊥m, ②⊥∥m, ③∥m⊥,④⊥m∥其中正確的兩個命題是A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同直線,給出四個論斷:(1),(2),(3),(4)。以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷為結論,寫出你認為正確的一個命題___  _;

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給出下列命題,其中正確的兩個命題是(  )

①直線上有兩點到平面的距離相等,則此直線與平面平行;②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面;③直線m⊥平面α,直線n⊥m, 則n∥α;④a、b是異面直線,則存在唯一的平面α,使它與a、b都平行且與a、b距離相等.

(A)①與②  (B)②與③

(C)③與④  (D)②與④

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是兩個不同的平面,m、n是平面之外的兩條不同直線,給出四個論斷:(1),(2),(3),(4)。以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷為結論,寫出你認為正確的一個命題___ _;

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15、已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線,m、n,有下列四個命題:
①若m∥n,m⊥α,則n⊥α
②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
③若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β;
④若m∥α,α∩β=n,則m∥n
其中不正確的命題的個數是
1

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14、α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α,以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題:
m⊥α,n⊥β,α⊥β?m⊥n或m⊥n,m⊥α,n⊥β?α⊥β

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13.  4     14.      15. 2    16.

三、解答題

17.(1)解:由

       有    ……6分

,  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   (2)解:取BC的中點M,連結GM、AM、EM,則GM//BD,

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中, ,

     同理,…………………………5分

又GM=,

∴在△MGE中,

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………7分

   (3)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件,

∵ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,

∴AD⊥AB,AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E,F(xiàn)分別是PA,PD中點,

∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ,

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T,則AT⊥平面EFQ,

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

,

    在, …………………………11分

    解得

    故存在點Q,當CQ=時,點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

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         (1)證明:

           …………………………1分

          設,

          即

         

           ……………2分

          ,

          ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

         (2)解:∵,…………………………………………4分

          ,……………………… 6分

       

      20.(本小題滿分12分)

      解:(1)數列{an}的前n項和,

                                            …………2分

      ,

                                 …………3分

      是正項等比數列,

       

      ,                                               …………4分

      公比,                                                                                    …………5分

      數列                                  …………6分

         (2)解法一:

                              …………8分

      ,

      ,                                      …………10分

      故存在正整數M,使得對一切M的最小值為2…………12分

         (2)解法二:

      ,         …………8分

      函數…………10分

      對于

      故存在正整數M,使得對一切恒成立,M的最小值為2…………12

      21.解:  1)設橢圓的焦距為2c,因為,所以有,故有。從而橢圓C的方程可化為:      ①                     ………2分

      易知右焦點F的坐標為(),

      據題意有AB所在的直線方程為:   ②                     ………3分

      由①,②有:         ③

      ,弦AB的中點,由③及韋達定理有:

       

      所以,即為所求。                                    ………5分

      2)顯然可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內的向量,有且只有一對實數,使得等式成立。設,由1)中各點的坐標有:

      ,所以

      。                                   ………7分

      又點在橢圓C上,所以有整理為。           ④

      由③有:。所以

         ⑤

      又A?B在橢圓上,故有                ⑥

      將⑤,⑥代入④可得:。                                ………11分

      對于橢圓上的每一個點,總存在一對實數,使等式成立,而

      在直角坐標系中,取點P(),設以x軸正半軸為始邊,以射線OP為終邊的角為,顯然

      也就是:對于橢圓C上任意一點M ,總存在角∈R)使等式:=cos+sin成立。                                                 ………12分

       

      22.  …1分

      上無極值點      ……………………………2分

      時,令,隨x的變化情況如下表:

      x

      0

      遞增

      極大值

      遞減

      從上表可以看出,當時,有唯一的極大值點

      (2)解:當時,處取得極大值

      此極大值也是最大值。

      要使恒成立,只需

      的取值范圍是     …………………………………………………8分

      (3)證明:令p=1,由(2)知:

              …………………………………………………………10分

               ……………………………………………14分


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