如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-

4

9

x²+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數(shù)表達式；
②當S最大時，在拋物線y=-

4

9

x²+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形OABC中，點B的坐標為（-2，3）．畫出矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫出的坐標A₁、B₁、C₁的坐標．

（2012•莆田質(zhì)檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過OA邊上的D點，沿著BD翻折△ABD，點A恰好落在BC邊上的點E處，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）在第一象限上的圖象經(jīng)過點E與BD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點F是否為正方形ABED的中心？請說明理由．