（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r²

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

如圖所示，平面內(nèi)，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，點(diǎn)P是這兩條直線外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP、FP，設(shè)∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果點(diǎn)P在直線AB、CD之間，那么∠、∠、∠之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（以圖①為例）？并說(shuō)明理由。

（2）在（1）中的條件下，請(qǐng)畫出符合條件的其他圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并直接寫出∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系。（提示：對(duì)點(diǎn)P與直線EF的位置關(guān)系進(jìn)行討論）

（3）如果點(diǎn)P在直線AB上方，請(qǐng)畫出所有符合題意的圖形（每一種位置只畫一個(gè)示意圖），并探索∠、∠、∠之間的數(shù)量關(guān)系，選一種圖形說(shuō)明理由。

已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為R.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝R².（提示：作直徑FQ交⊙O于Q，并連結(jié)DQ）

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、G重合），直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P.設(shè)⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r²

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB（或BA）的延長(zhǎng)線上時(shí)，以如圖2點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)如圖①，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B．求證：PA＝PB．

(2)如圖②，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相交于點(diǎn)A、B和C、D．

則當(dāng)                       時(shí)，PB＝PD

(不添加字母符號(hào)和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個(gè)條件)．