![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image233.jpg)
(1)證明:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image235.gif)
…………………………1分
設(shè)
,
即
,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image243.gif)
……………2分
,
∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
(2)解:∵
,…………………………………………4分
,……………………… 6分
20.(本小題滿分12分)
解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
,
…………2分
又
,
…………3分
是正項(xiàng)等比數(shù)列,
, …………4分
公比
, …………5分
數(shù)列
…………6分
(2)解法一:
,
由
…………8分
,
當(dāng)
, …………10分
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image277.gif)
故存在正整數(shù)M,使得對一切
M的最小值為2…………12分
(2)解法二:
,
令
, …………8分
由
,
函數(shù)
…………10分
對于![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image288.gif)
故存在正整數(shù)M,使得對一切
恒成立,M的最小值為2…………12
21.解: 1)設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>
,所以有
,故有
。從而橢圓C的方程可化為:
①
………2分
易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(
),
據(jù)題意有AB所在的直線方程為:
②
………3分
由①,②有:
③
設(shè)
,弦AB的中點(diǎn)
,由③及韋達(dá)定理有:
所以
,即為所求。
………5分
2)顯然
與
可作為平面向量的一組基底,由平面向量基本定理,對于這一平面內(nèi)的向量
,有且只有一對實(shí)數(shù)
,使得等式
成立。設(shè)
,由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)有:
,所以
。
………7分
又點(diǎn)在橢圓C上,所以有
整理為
。
④
由③有:
。所以
⑤
又A?B在橢圓上,故有
⑥
將⑤,⑥代入④可得:
。
………11分
對于橢圓上的每一個點(diǎn)
,總存在一對實(shí)數(shù),使等式
成立,而![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image340.gif)
在直角坐標(biāo)系
中,取點(diǎn)P(
),設(shè)以x軸正半軸為始邊,以射線OP為終邊的角為
,顯然
。
也就是:對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ,總存在角
(
∈R)使等式:
=cos![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image171.gif)
+sin![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image171.gif)
成立。
………12分
22.
…1分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image354.gif)
在
上無極值點(diǎn) ……………………………2分
當(dāng)
時,令
,
隨x的變化情況如下表:
x
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image365.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image367.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image369.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image371.gif)
+
0
-
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image183.gif)
遞增
極大值
遞減
從上表可以看出,當(dāng)
時,
有唯一的極大值點(diǎn)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image374.gif)
(2)解:當(dāng)
時,
在
處取得極大值![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image376.gif)
此極大值也是最大值。
要使
恒成立,只需![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image379.gif)
的取值范圍是
…………………………………………………8分
(3)證明:令p=1,由(2)知:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image385.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image387.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image389.gif)
…………………………………………………………10分
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image389.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f2462597dd519e70c8902ce6383c448d.zip/57054/2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)(理科).files/image393.gif)
……………………………………………14分