18． 如圖在平行六面體ABCD―A1B1C1D1中.底面ABCD是矩形.AB=2.AD=1.頂點(diǎn)D1在底面ABCD上的射影O是CD的中點(diǎn).側(cè)棱與底面所成的角為60°. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）用表示；

（2）求的長(zhǎng)．

 

 

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（本小題滿分12分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）用表示；
（2）求的長(zhǎng)．

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（本小題滿分12分）

如題19圖，平行六面體的下底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，且點(diǎn)在下底面上的射影恰為點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

 

 

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(本小題滿分12分）如圖所示，在平行六面體中，O為AC的中點(diǎn)。

（1）化簡(jiǎn)：;

(2)設(shè)E是棱DD1上的點(diǎn)，且,若,試求實(shí)數(shù)的值。

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（本小題滿分12分）
如題19圖，平行六面體的下底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，且點(diǎn)在下底面上的射影恰為點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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一、

ABCBA  CDB

二、

9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

14．    15．64

三、

16．解：（1）

，

…………………………2分

………………4分

即取得最大值為，

…………………………6分

（2）設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c

由（1）知：

由余弦定理得：

……………………8分

，

      

       當(dāng)且僅當(dāng)    12分

17．解：記事件A、B、C分別表示小明在甲、乙、丙三家公司面試合格，則

      

   （I）三家公司至少有一家面試合格的概率為：

      

       在三家公司至少有一家面試合格的概率為0.96.       6分

   （II）任兩家公司至少有一家面試合格的概率等價(jià)于在三家公司至少有兩家面試合格的概率，

      

             8分

      

       在任意兩家公司至少有一家面試合格的概率為0.7        12分

18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影為O，

             2分

       點(diǎn)O為DC的中點(diǎn)，DC=2，

       OC=1.

       又

       同理

      

       平面D1AO.      4分

   （II）平面ABCD，

           

       又平面D1DO.

       ，

       ，

       在平面D1DO內(nèi)，作

       垂足為H，則平面ADD1A1

       線段OH的長(zhǎng)為點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離.       6分

       平面ABCD，

       在平面ABCD上的射影為DO.

       為側(cè)棱DD1與底面ABCD所成的角，

      

       在

       即點(diǎn)O到平面ADD1A1的距離為    8分

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    2.        平面ABCD，

            

             又平面AOD1，

             又，

             為二面角C―AD1―O的平面角      10分

             在

            

             在

            

             取D1C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，

             則

            

            

             在

             二面角C―AD1―O的大小為      12分

      19．解：（I）

                 3分

         （II）因?yàn)?sub>

            

             歸納得

             則     5分

            

            

                   7分

         （III）當(dāng)

                   9分

             則

            

                    13分

      20．解：（I）設(shè)

            

            

                    3分

             代入為P點(diǎn)的軌 跡方程.

             當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是圓.     6分

         （II）由題設(shè)知直線的方程為，

             設(shè)

             聯(lián)立方程組

             消去     8分

      * 方程組有兩個(gè)不等解，

            

            

             而

                 10分

             當(dāng)

             當(dāng)

             當(dāng)

             綜上，      13分

      21．解：（1）

                1分

             依題意有

            

             解得

                  4分

         （2）.

             依題意，是方程的兩個(gè)根，

      且

            

            

            

                     6分

             設(shè)

             由；

             由

             所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù).

             有極大值為96，

             上的最大值為96.

                    9分

         （III）的兩根，

             .

            

             ∴

      =          11分

             ∵＜＜即＜＜,

            

             即

            

             成立          13分

       

       


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