題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當< 時,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的<不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
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本題(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標為(1,-5),點的極坐標為若直線過點,且傾斜角為,圓以為圓心、為半徑。
(I)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程;
(II)試判定直線和圓的位置關(guān)系.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:矩陣與變換
把曲線先進行橫坐標縮為原來的一半,縱坐標保持不變的伸縮變換,再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍,求曲線的方程.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
關(guān)于的一元二次方程對任意無實根,求實數(shù)的取值范圍.
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