某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定

（Ⅰ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

（Ⅱ）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)。

本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題的能力。

設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且

（1） 求的實(shí)部的取值范圍

（2）設(shè)，那么是否是純虛數(shù)？并說明理由。

【解析】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算。利用

所以，  ，

第二問中，

由(1)知: , , 為純虛數(shù)

解：設(shè)

（1）

  ，

  ………………………..7分

(2)

由(1)知: , , 為純虛數(shù)

A.

【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，容易題.

在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名。

（Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？

（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？

可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表

點(diǎn)評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實(shí)際問題的能力。

在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。

（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)和；

（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個圓上？并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上