如圖所示，一元二次方程x²+2x-3=0的兩根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點C，B的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC交于點Q，求點P，Q的坐標．
（3）在x軸上是否存在以動點M，使MQ+MA有最小值，若存在求出點M的坐標和最小值，若不存在，請說明理由．

（2012•鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．
現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是．
【應用1】
二次函數(shù)y=-3x²+5x+2是二次函數(shù)y=x²-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．