已知如圖(1).正三角形ABC 的邊長為2a,CD 是AB 邊上的高.E.F分別是AC 和BC 邊上的點.且滿足.現(xiàn)將△ABC 沿CD 翻折成直二面角A―DC―B,如圖(2). (1)試判斷翻折后直線AB 與平面DEF的位置關(guān)系.并說明理由, (2)求二面角B―AC―D 的大小, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知如圖a，正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B，如圖b．

(Ⅰ)試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；

(Ⅱ)求二面角B－AC－D的平面角的正切值．

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精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．

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精英家教網(wǎng)已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足
CE
CA
=
CF
CB
=k，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小；
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為
2
4
，求k的值．

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已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大��；
（Ⅲ）若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值．

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已知如圖（1），正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖（2）．
（Ⅰ）試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的平面角的正切值．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DCABD  ABC

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．     11．91    12．②④

13．     14．（i）（2分）    （ii）（3分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

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        20090401
        ，2 分
        即8，3 分
        解得；……………………4分分
        （2）
         ………………6分
        又
        …………8分
        由余弦定理得
         ……………………10分
         …………………………12分
        17．解：（1）= 1 表示經(jīng)過操作以后A 袋中只有一個紅球，有兩種情形出現(xiàn)
        ①先從A
中取出1
紅和1
白，再從B
中取一白到A 中
        ②先從A
中取出2
紅球，再從B
中取一紅球到A
中
        …………………………（5分）
        （2）同（1）中計算方法可知：
        于是的概率分別列
        0
        1
        2
        3
        P
         
        E=……………………12分
        18．解：（1）AB//平面DEF. 在△ABC 中，
        ∵E、F分別是AC、BC
上的點，且滿足
        ∴AB//EF.

        


            
 
            
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            ∴AB//平面DEF.
…………3 分
            （2）過D點作DG⊥AC
于G，連結(jié)BG，
            ∵AD⊥CD,
BD⊥CD,
            ∴∠ADB
是二面角A―CD―B
的平面角.
            ∴∠ADB
= 90°,
即BD⊥AD.
            ∴BD⊥平面ADC.

            ∴BD⊥AC.
            ∴AC⊥平面BGD.

            ∴BG⊥AC
.
            ∴∠BGD
是二面角B―AC―D
的平面角.
5 分
            在Rt△ADC 中，AD = a，DC = a，AC = 2a，
            ∴
            在Rt
            即二面角B―AC―D的大小為……………………8分
            （2）∵AB//EF,

            ∴∠DEF(或其補角)是異面直線AB
與DE
所成的角.
………………9 分
            ∵AB
=，
            ∴EF=
 ak .
            又DC
= a，CE = kCA =
2ak，
            ∴DF=
DE =
            ………………4分
            ∴cos∠DEF=………………11分
            ∴
            …………………………12分
            19．解：（1）依題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)第n 次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為an（毫克）
            a1 = 220，a2 =220×1.4 ……………………2 分
            a4 =
220 + a2 (1－0.6)
= 343.2 ……………………5 分
            （2）由an =
220 + 0.4an―1 (n≥2
),
            可得
            所以（）是一個等比數(shù)列，
            不會產(chǎn)生副作用……………………13分
            20．解：（1）由條件知：
            ……………………2分
            得b=1，
            ∴橢圓C的方程為：……………………4分
            （2）依條件有：………………5分
            由…………7分
            ，
            則 ………………7分
            又
            由
            …………………………9分
            由弦長公式得
            由    得
            =
            又
             …………………………13分
            21．解：（1）當
            令
            上單調(diào)遞增，
            ……………………5分
            （2）（1），
            需求一個，使（1）成立，只要求出
            的最小值，
            滿足
            上↓
            在↑，
            只需證明內(nèi)成立即可，
            令
            為增函數(shù)
            ，故存在與a有關(guān)的正常數(shù)使（1）成立。13分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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