（13分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)為（0 ，），且過點(diǎn)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。

（3）求三角形ABC的面積最大值。

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)為（0，），且過點(diǎn)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值．
（3）求三角形ABC的面積最大值．

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個焦點(diǎn)，又過點(diǎn)，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.