題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分10分）
學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=
.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad 
的值為（ ）A. 
B.1 C. 
D.2
（2）對(duì)于
，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是 .
（3）已知
，其中
為銳角，試求sad的值.
（本小題滿分10分）
學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類(lèi)似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=
.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad 
的值為（ ）A. 
B.
1 C. 
D.
2
（2）對(duì)于
，∠A的正對(duì)值sad A的取值范圍是
.
（3）已知
，其中
為銳角，試求sad的值.
（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____ __．
（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△MPN的邊PM
與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH： HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？
（本小題滿分10分）已知，等腰Rt△ABC中，點(diǎn)O是斜邊的中點(diǎn)，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動(dòng)△MPN，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持點(diǎn)P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____ __．
（2）當(dāng)△MPN移動(dòng)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長(zhǎng)為6，點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，Rt△M
PN的邊 PM
與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，直線BC與直線NP交于點(diǎn)F，OE交BC于點(diǎn)H，且 EH： HO=2：5，則BE的長(zhǎng)是多少？
一、選擇題（每小題2分，共20分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
D
A
D
C
C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11． 3 ； 12．12； 13．-3；
14．132； 15．學(xué).files/image176.gif)
;
16．（0，2.5） 17．135° 18． 學(xué).files/image178.gif)
三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分）
19．解：原方程可化為學(xué).files/image180.gif)
，……………………（4分）
∴學(xué).files/image182.gif)
x＝2………………………………………（5分）
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的根.………………………………………（7分）
20．解：⑴設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為學(xué).files/image126.gif)
個(gè)
-------1分
則由題意得學(xué).files/image185.gif)
-------2分
學(xué).files/image187.gif)
學(xué).files/image189.gif)
答：藍(lán)球有1個(gè)
--------3分
--------4分
---------5分
∴ 兩次摸到都是白球的概率 =學(xué).files/image191.gif)
=學(xué).files/image193.gif)
----------7分
21. 解：過(guò)學(xué).files/image195.gif)
作學(xué).files/image197.gif)
，垂足是學(xué).files/image199.gif)
，
則學(xué).files/image201.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image203.gif)
．???????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image207.gif)
過(guò)作學(xué).files/image210.gif)
，垂足是學(xué).files/image212.gif)
，
則學(xué).files/image214.gif)
．
點(diǎn)坐標(biāo)是學(xué).files/image216.gif)
．??????????????????????????????????????????????? 4分
過(guò)作學(xué).files/image219.gif)
，垂足是（如圖），
則學(xué).files/image222.gif)
，學(xué).files/image224.gif)
．????????????????????? 6分
易知學(xué).files/image226.gif)
，
學(xué).files/image228.gif)
，學(xué).files/image230.gif)
．???????????????????????????? 8分
學(xué).files/image232.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image234.gif)
坐標(biāo)是學(xué).files/image236.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
符合要求的點(diǎn)學(xué).files/image085.gif)
有三個(gè)，其連線段分別是學(xué).files/image239.gif)
（如圖）．????????????????????????????? 10分
22．解：（1）在學(xué).files/image104.gif)
中，學(xué).files/image112.gif)
，
學(xué).files/image243.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
在與學(xué).files/image246.gif)
中，學(xué).files/image248.gif)
；
∵學(xué).files/image250.gif)
學(xué).files/image252.gif)
．
學(xué).files/image254.gif)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image256.gif)
．
學(xué).files/image258.gif)
和學(xué).files/image118.gif)
都是等腰三角形．4分
（2）設(shè)學(xué).files/image261.gif)
，則學(xué).files/image263.gif)
，即學(xué).files/image265.gif)
．??????????????????????????????????????? 4分
解得學(xué).files/image267.gif)
（負(fù)根舍去）．?????????????????????????????????????????????????????? 6分
學(xué).files/image271.gif)
(3)
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
23．解：（1）由學(xué).files/image273.gif)
．???????????????????????????????????????????????????????? 2分
學(xué).files/image275.gif)
函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為學(xué).files/image277.gif)
，對(duì)稱軸為直線學(xué).files/image279.gif)
．?????????????????????????????????????? 4分
（2）如下右圖．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開(kāi)始新產(chǎn)品的銷(xiāo)售累積利潤(rùn)盈利．??????????????????????? 8分
學(xué).files/image284.gif)
（4）學(xué).files/image286.gif)
時(shí)，學(xué).files/image288.gif)
，
學(xué).files/image290.gif)
時(shí)，學(xué).files/image292.gif)
，
學(xué).files/image294.gif)
這個(gè)公司第6個(gè)月所獲的利潤(rùn)是學(xué).files/image297.gif)
萬(wàn)元．
10分
24．25．（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， ????? 3分
（說(shuō)明：答對(duì)一個(gè)給2分）
（2）成立．??????????????????????????????? 4分
證明：
法一：連結(jié)DE，DF． ?????????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)，
∴DE，DF，EF為三角形的中位線．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE． ??????????????????????????? 7分
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE． ?????????????????????????? 8分
學(xué).files/image298.gif)
∴MF=NE．
?????????????????????????? 9分
法二：
延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F． ??????????????????????? 5分
∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC．
又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， ∴EF=DF=BF．
∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN．???????????????????????????? 7分
又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN．??????????????????????????? 8分
∴BM=FN．
∵BF=EF， ∴MF=EN．????????????????????????? 9分
（3）畫(huà)出圖形（連出線段NE），
|
學(xué).files/image300.gif)
學(xué).files/image302.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量學(xué).files/image304.gif)
．學(xué).files/image306.gif)
點(diǎn)學(xué).files/image308.gif)
在圖象上，學(xué).files/image310.gif)
．學(xué).files/image312.gif)
．即學(xué).files/image314.gif)
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分學(xué).files/image316.gif)
時(shí)，設(shè)市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量學(xué).files/image318.gif)
．學(xué).files/image321.gif)
在圖象上，學(xué).files/image323.gif)
學(xué).files/image325.gif)
．學(xué).files/image327.gif)
．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分學(xué).files/image332.gif)
．???????????????????????????????????????????? 6分學(xué).files/image334.gif)
（天）時(shí)，市場(chǎng)的日銷(xiāo)售量達(dá)到最大60萬(wàn)件；又由圖2知，當(dāng)學(xué).files/image338.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為學(xué).files/image340.gif)
；學(xué).files/image342.gif)
時(shí)，每件產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為學(xué).files/image344.gif)
．學(xué).files/image347.gif)
；學(xué).files/image350.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)學(xué).files/image124.gif)
最大等于2400萬(wàn)元．學(xué).files/image353.gif)
時(shí)，產(chǎn)品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)學(xué).files/image355.gif)
．學(xué).files/image360.gif)
萬(wàn)元；學(xué).files/image363.gif)
；學(xué).files/image369.gif)
學(xué).files/image372.gif)
∴學(xué).files/image374.gif)
，學(xué).files/image377.gif)
（舍去）．………2分學(xué).files/image169.gif)
．………………………………………………4分學(xué).files/image380.gif)
．…………………6分學(xué).files/image383.gif)
∽△學(xué).files/image385.gif)
，學(xué).files/image386.gif)
∴學(xué).files/image388.gif)
，學(xué).files/image390.gif)
學(xué).files/image392.gif)
．學(xué).files/image394.gif)
．……………………8分 學(xué).files/image395.gif)
學(xué).files/image397.gif)
． ………9分學(xué).files/image399.gif)
，學(xué).files/image401.gif)
．學(xué).files/image403.gif)
學(xué).files/image405.gif)
．…………………………10分學(xué).files/image406.gif)
④當(dāng)8≤學(xué).files/image408.gif)
學(xué).files/image410.gif)
．…………………………11分學(xué).files/image411.gif)
學(xué).files/image413.gif)
．……………12分