(I)試證明:為上的單調(diào)增函數(shù), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿(mǎn)足:

①對(duì)任意,都有;

②對(duì)任意都有.

(I)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

(II)求;

(III)令,試證明:.

查看答案和解析>>

(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿(mǎn)足:

①對(duì)任意,都有;

②對(duì)任意都有.

(I)試證明:上的單調(diào)增函數(shù);

(II)求;

(III)令,試證明:.

查看答案和解析>>

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱(chēng)f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.

  (I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:

  (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿(mǎn)足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:

  (III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

 

查看答案和解析>>

設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱(chēng)f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.
(I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:
(II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿(mǎn)足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:
(III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)

查看答案和解析>>

已知函數(shù)y=f(x),x∈N*,y∈N*,滿(mǎn)足:①對(duì)任意a,b∈N*,a≠b,都有af(a)+bf(b)>af(b)+bf(a);②對(duì)任意n∈N*都有f[f(n)]=3n.
(I)試證明:f(x)為N*上的單調(diào)增函數(shù);
(II)求f(1)+f(6)+f(28);
(III)令an=f(3n),n∈N*,試證明:.
n
4n+2
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
1
4

查看答案和解析>>

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40.

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

(9)    (10)     (11)   

(12)       (13)     (14)4,8

三、解答題(本大題共6小題,80.

(15)      (共12 分)

解:(I),,

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)Z)時(shí),函數(shù)取得最大值為.

(II)由Z),                          9分

  (Z).                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) (共14分)

解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PDAD1.                           4分

 解(II)  取中點(diǎn),連結(jié),,則//.                              

平面,∴平面.

在平面內(nèi)的射影.

為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

中,               

與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

(III)在正方體AC1中,.

平面內(nèi),

∥平面.

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.

平面,

∴平面平面.

又平面平面,

過(guò)C1C1H于H,則C1H平面.

C1的長(zhǎng)為點(diǎn)C1到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C1 ,并在上取點(diǎn),使//.

中,,得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.                                                14分

  解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.

        由題設(shè)知正方體棱長(zhǎng)為4,則、

、、、.                             1分

      (I)設(shè),.                          3分

           .                             4分

      (II)由題設(shè)可得,  , 故.

, 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

(III),設(shè)平面D1DP的法向量,

.

,即,則

.                                                              12分

點(diǎn)C到平面D1DP的距離為.                                   14分

(17)(共13分)

解(I)設(shè)事件“某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M,            1分

依題意,答對(duì)一題的概率為,則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

(II)依題意,某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

,,,,

, .                                       11分

所以,的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設(shè)

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答:某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率為;某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)為,E.

(18)(本小題共13分)

解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方

   程為(a>b>0),         1分

(I)依題意:   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7,所以.

橢圓方程為.                                             6分

(II)因?yàn)橹本€l過(guò)原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.

由對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分


同步練習(xí)冊(cè)答案