題目列表(包括答案和解析)
(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿(mǎn)足:
①對(duì)任意,都有
;
②對(duì)任意都有
.
(I)試證明:為
上的單調(diào)增函數(shù);
(II)求;
(III)令,試證明:.
(08年黃岡中學(xué)二模理)已知函數(shù),滿(mǎn)足:
①對(duì)任意,都有
;
②對(duì)任意都有
.
(I)試證明:為
上的單調(diào)增函數(shù);
(II)求;
(III)令,試證明:.
設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱(chēng)f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點(diǎn),包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法.
(I)證明:對(duì)任意的∈(O,1),
,若f(
)≥f(
),則(0,
)為含峰區(qū)間:若f(
)
f(
),則
為含峰區(qū)間:
(II)對(duì)給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿(mǎn)足
,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r:
(III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為
或
,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取
,由
與
或
與
類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,
)的情況下,試確定的值
,滿(mǎn)足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34(區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差)
n |
4n+2 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1 |
4 |
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)
題號(hào)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10)
或
(11)
(12) ,
(13)
(14)4,8
三、解答題(本大題共6小題,共80分.)
(15) (共12 分)
解:(I),
,
=
?
2分
4分
=
. 5分
又
6分
函數(shù)
的最大值為
.
7分
當(dāng)且僅當(dāng)(
Z)時(shí),函數(shù)
取得最大值為
.
(II)由(
Z),
9分
得 (
Z).
11分
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為[
](
Z). 12分
(16) (共14分)
解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 內(nèi)的射影. 2分
在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,則
//
.
平面
,∴
平面
.
∴為
在平面
內(nèi)的射影.
則為CP與平面D1DCC1所成的角.
7分
在中,
∴
與平面D1DCC1所成的角的正弦值為
. 9分
(III)在正方體AC1中,∥
.
平面
內(nèi),
∴∥平面
.
∴點(diǎn)到平面
的距離與點(diǎn)C1到平面
的距離相等.
又平面
,
面
,
∴平面平面
.
又平面平面
,
過(guò)C1作C1H于H,則C1H
平面
.
∴C1的長(zhǎng)為點(diǎn)C1到平面
的距離.
12分
連結(jié)C1 ,并在
上取點(diǎn)
,使
//
.
在中,
,得
.
∴點(diǎn)到平面
的距離為
.
14分
解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.
由題設(shè)知正方體棱長(zhǎng)為4,則、
、
、
、
、
.
1分
(I)設(shè),
.
3分
,
.
4分
(II)由題設(shè)可得,
, 故
.
,
是平面
的法向量.
7分
.
8分
∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為
.
9分
(III),設(shè)平面D1DP的法向量
,
∵.
則,即
令
,則
.
12分
點(diǎn)C到平面D1DP的距離為
.
14分
(17)(共13分)
解(I)設(shè)事件“某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M, 1分
依題意,答對(duì)一題的概率為,則
P(M)= 3分
=.
4分
(II)依題意,某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)=1,2,…,6,
5分
則,
,
,
,
,
.
11分
所以,的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
設(shè),
則
∴,
∴ E=
=
.
13分
答:某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率為;某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng),結(jié)束時(shí)答題數(shù)為
,E
為
.
(18)(本小題共13分)
解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方
程為(a>b>0), 1分
(I)依題意: 4分
橢圓M的離心率大于0.7,所以
.
橢圓方程為
.
6分
(II)因?yàn)橹本€l過(guò)原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn),設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為
.
由對(duì)稱(chēng)性可知,四邊形是平行四邊形.
的面積等于
的面積.
8分
∵
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