題目列表(包括答案和解析)
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(I)求函數(shù)的定義域;
(II)已知函數(shù),判斷并證明該函數(shù)的奇偶性;
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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
D
B
A
C
D
C
B
C
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10)
或
(11)
(12) ,
(13)
(14)4,8
三、解答題(本大題共6小題,共80分.)
(15) (共12 分)
解:(I),
,
=
?
2分
4分
=
. 5分
又
6分
函數(shù)
的最大值為
.
7分
當(dāng)且僅當(dāng)(
Z)時,函數(shù)
取得最大值為
.
(II)由(
Z),
9分
得 (
Z).
11分
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為[
](
Z). 12分
(16) (共14分)
解法一:(I)證明:連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,
\ A1D是PD在平面A1ADD1 內(nèi)的射影. 2分
在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PD⊥AD1. 4分
解(II) 取中點
,連結(jié)
,
,則
//
.
平面
,∴
平面
.
∴為
在平面
內(nèi)的射影.
則為CP與平面D1DCC1所成的角.
7分
在中,
∴
與平面D1DCC1所成的角的正弦值為
. 9分
(III)在正方體AC1中,∥
.
平面
內(nèi),
∴∥平面
.
∴點到平面
的距離與點C1到平面
的距離相等.
又平面
,
面
,
∴平面平面
.
又平面平面
,
過C1作C1H于H,則C1H
平面
.
∴C1的長為點C1到平面
的距離.
12分
連結(jié)C1 ,并在
上取點
,使
//
.
在中,
,得
.
∴點到平面
的距離為
.
14分
解法二:如圖,以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系.
由題設(shè)知正方體棱長為4,則、
、
、
、
、
.
1分
(I)設(shè),
.
3分
,
.
4分
(II)由題設(shè)可得,
, 故
.
,
是平面
的法向量.
7分
.
8分
∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為
.
9分
(III),設(shè)平面D1DP的法向量
,
∵.
則,即
令
,則
.
12分
點C到平面D1DP的距離為
.
14分
(17)(共13分)
解(I)設(shè)事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M, 1分
依題意,答對一題的概率為,則
P(M)= 3分
=.
4分
(II)依題意,某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6,
5分
則,
,
,
,
,
.
11分
所以,的分布列是
1
2
3
4
5
6
P
設(shè),
則
∴,
∴ E=
=
.
13分
答:某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為;某人參加B種競猜活動,結(jié)束時答題數(shù)為
,E
為
.
(18)(本小題共13分)
解;如圖,建立直角坐標(biāo)系,依題意:設(shè)橢圓方
程為(a>b>0), 1分
(I)依題意: 4分
橢圓M的離心率大于0.7,所以
.
橢圓方程為
.
6分
(II)因為直線l過原點與橢圓交于點,設(shè)橢圓M的左焦點為
.
由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.
的面積等于
的面積.
8分
∵
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