題目列表(包括答案和解析)
一. 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
B
A
D
D
B
C
C
二. 填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10)
(11)
或
(12)
(13)
,
(14) 10,
三.解答題 (本大題共6小題,共80分)
(15) (共12分)
解:(I),
,
=
?
------------------2分
------------------4分
=
.
------------------5分
又
-----------------6分
函數(shù)
的最大值為
.
------------------7分
當(dāng)且僅當(dāng)(
Z)時,函數(shù)
取得最大值為
.
(II)由(
Z),
------------------9分
得,
------------------11分
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為[
](
Z). ------------------12分
(16) (共14分)
解法一:
解:(Ⅰ)且
平面
.--------------------2分
為
在平面
內(nèi)的射影.
--------------------3分
又⊥
, ∴
⊥
.
--------------------4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)⊥
,又
⊥
,
∴為所求二面角的平面角.
--------------------6分
又∵=
=4,
∴=4 . ∵
=2 , ∴
=60°.
--------------------9分
即二面角
大小為60°.
(Ⅲ)過作
于D,連結(jié)
,
由(Ⅱ)得平面平面
,又
平面
,
∴平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
.
∴為
在平面
內(nèi)的射影.
. -----------------11分
在中,
,
在中,
,
.
∴ =
.
-------------------13分
所以直線與平面
所成角的大小為
.
-------------------14分
解法二:
解:(Ⅰ)由已知,
以點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
則 ,
.
-------------------2分
則,
.
.
.
-------------------4分
(Ⅱ),
平面
.
是平面
的法向量. -------------------5分
設(shè)側(cè)面的法向量為
,
,
.
,
.令
則
.
則得平面的一個法向量
. -------------------7分
.
-------------------8分
即二面角大小為60°.
-------------------9分
(Ⅲ)由(II)可知是平面
的一個法向量.
-------------------10分
又,
.
-------------------13分
所以直線與平面
所成角為
.
-------------------14分
(17)(共13分)
解:(I)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為
-------------------1分
因?yàn)橐冶?dú)立闖關(guān),根據(jù)獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得:
-------------------3分
解得.
-------------------5分
答:乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為
.
(II)團(tuán)體總分為4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān),而另外一人沒過關(guān).
設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A, -------------------6分
則
-------------------9分
答:團(tuán)體總分為4分的概率為.
(III)團(tuán)體總分不小于4分, 即團(tuán)體總分為4分或6分,
設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B, -------------------10分
由(II)知團(tuán)體總分為4分的概率為,
團(tuán)體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為
------------------- 12分
所以參加復(fù)賽的概率為=
-------------------13分
答:該小組參加復(fù)賽的概率為.
(18) (共13分)
解:(Ⅰ)第5行第5個數(shù)是29. ……………2分
(II) 由得
.
……………3分
設(shè)是數(shù)列
的前
項和, ∴
.
當(dāng)時,
……………5分
當(dāng)時,
……………6分
又當(dāng)時,
,
∴
……………8分
即數(shù)列的通項公式是
(III)由 (II)知數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.
…………… 9分
∵前行共有項
∴第行的第一項為
………… 11分
∴第行構(gòu)成首項為
,公差為2的等差數(shù)列,且有
項.
∴.
……………13分
(19)(共14分)
解:(I)設(shè)點(diǎn), 由已知得點(diǎn)
在
的中垂線上,
-------------------1分
即,
------------------2分
根據(jù)拋物線的定義知,動點(diǎn)在以F為焦點(diǎn),以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上, ------------------4分
∴點(diǎn)
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