題目列表(包括答案和解析)
答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卷上。
已知A、B兩地的路程為240千米.某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將噸保鮮品一次 性由A地運往B地.受各種因素限制,下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸,且須提前預(yù)訂.
現(xiàn)有貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表、行駛路程s(千米)與行駛時間t(時)的函數(shù)圖象(如圖1)、上周貨運量折線統(tǒng)計圖(如圖2)等信息如下:
貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表
運輸工具 |
運輸費單價:元/(噸?千米) |
冷藏費單價:元/(噸?時) |
固定費用:元/次 |
汽車 |
2 |
5 |
200 |
火車 |
1.6 |
5 |
2280 |
(1)汽車的速度為 千米/時,火車的速度為 千米/時:
(2)設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為汽(元)和
火(元),分別求
汽、
火與
的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出
的取值范圍),及
為何值時
汽>
火(總費用=運輸費+冷藏費+固定費用)
(3)請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析,建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前為下周預(yù)定哪種運輸工具,才能使每天的運輸總費用較省?
必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
第Ⅰ卷 選擇題(共50分)
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分)
1、設(shè)全集U={
是不大于9的正整數(shù)},
{1,2,3 },
{3,4,5,6}則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.{1,2,3,4,5,6} B. {7,8,9}
C.{7,8} D. {1,2,4,5,6,7,8,9}
2、計算復(fù)數(shù)(1-i)2-等于( )
A.0 B.2 C. 4i D. -4i
2 | 3 |
一. 選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)
題號
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答案
A
B
A
D
D
B
C
C
二. 填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)
(9) (10)
(11)
或
(12)
(13)
,
(14) 10,
三.解答題 (本大題共6小題,共80分)
(15) (共12分)
解:(I),
,
=
?
------------------2分
------------------4分
=
.
------------------5分
又
-----------------6分
函數(shù)
的最大值為
.
------------------7分
當(dāng)且僅當(dāng)(
Z)時,函數(shù)
取得最大值為
.
(II)由(
Z),
------------------9分
得,
------------------11分
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為[
](
Z). ------------------12分
(16) (共14分)
解法一:
解:(Ⅰ)且
平面
.--------------------2分
為
在平面
內(nèi)的射影.
--------------------3分
又⊥
, ∴
⊥
.
--------------------4分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)⊥
,又
⊥
,
∴為所求二面角的平面角.
--------------------6分
又∵=
=4,
∴=4 . ∵
=2 , ∴
=60°.
--------------------9分
即二面角
大小為60°.
(Ⅲ)過作
于D,連結(jié)
,
由(Ⅱ)得平面平面
,又
平面
,
∴平面平面
,且平面
平面
,
∴平面
.
∴為
在平面
內(nèi)的射影.
. -----------------11分
在中,
,
在中,
,
.
∴ =
.
-------------------13分
所以直線與平面
所成角的大小為
.
-------------------14分
解法二:
解:(Ⅰ)由已知,
以點為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
則 ,
.
-------------------2分
則,
.
.
.
-------------------4分
(Ⅱ),
平面
.
是平面
的法向量. -------------------5分
設(shè)側(cè)面的法向量為
,
,
.
,
.令
則
.
則得平面的一個法向量
. -------------------7分
.
-------------------8分
即二面角大小為60°.
-------------------9分
(Ⅲ)由(II)可知是平面
的一個法向量.
-------------------10分
又,
.
-------------------13分
所以直線與平面
所成角為
.
-------------------14分
(17)(共13分)
解:(I)設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為
-------------------1分
因為乙丙獨立闖關(guān),根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得:
-------------------3分
解得.
-------------------5分
答:乙闖關(guān)成功的概率為,丙闖關(guān)成功的概率為
.
(II)團體總分為4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān),而另外一人沒過關(guān).
設(shè)“團體總分為4分”為事件A, -------------------6分
則
-------------------9分
答:團體總分為4分的概率為.
(III)團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分,
設(shè)“團體總分不小于4分”為事件B, -------------------10分
由(II)知團體總分為4分的概率為,
團體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為
------------------- 12分
所以參加復(fù)賽的概率為=
-------------------13分
答:該小組參加復(fù)賽的概率為.
(18) (共13分)
解:(Ⅰ)第5行第5個數(shù)是29. ……………2分
(II) 由得
.
……………3分
設(shè)是數(shù)列
的前
項和, ∴
.
當(dāng)時,
……………5分
當(dāng)時,
……………6分
又當(dāng)時,
,
∴
……………8分
即數(shù)列的通項公式是
(III)由 (II)知數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.
…………… 9分
∵前行共有項
∴第行的第一項為
………… 11分
∴第行構(gòu)成首項為
,公差為2的等差數(shù)列,且有
項.
∴.
……………13分
(19)(共14分)
解:(I)設(shè)點, 由已知得點
在
的中垂線上,
-------------------1分
即,
------------------2分
根據(jù)拋物線的定義知,動點在以F為焦點,以直線m為準(zhǔn)線的拋物線上, ------------------4分
∴點
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