．．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。
（1）設（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

．．（本小題滿分12分）
已知：，，
函數(shù).
（1）化簡的解析式,并求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,△ABC的面積為,求的值.

．．在中,分別為內角所對的邊，且．
現(xiàn)給出三個條件：①； ②；③．試從中選出兩個可以確定的條件，并以此為依據(jù)求的面積．(只需寫出一個選定方案即可)你選擇的條件是            (用序號填寫)；由此得到的的面積為        

．．(滿分8分)已知數(shù)列，
（1）計算
（2）根據(jù)（1）的計算結果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。

．．（本小題滿分12分）
數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意，總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設,數(shù)列的前項和為,求證:.