題目列表(包括答案和解析)
A.①②⑤ | B.①③④ | C.②③ | D.①②④ |
下列命題為真命題的是( )
①如果命題“”與命題“”都是真命題,那么命題一定是真命題;
②“若x2+y2=0,則x,y全為0”的否命題;
③“若”的逆命題;
④若是的必要條件,則是的充分條件;
⑤到兩定點(diǎn)距離之和為定值2的動(dòng)點(diǎn)軌跡是橢圓。
A. ①②⑤ B.①③④ C. ②③ D.①②④
①命題“若x2-x=0,則x=1”的逆否命題是“若x≠1,則x2-x≠0”;
②“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件;
③若p或q為真命題,則p和q都是真命題;
④命題p:“x∈Q,使x2+x+1<0”,則﹁p:“xQ,都有x2+x+1≤0”
上面說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
給出下列四個(gè)結(jié)論:
①“若則”的逆命題為真;
②若為的極值,則;
③函數(shù)(x)有3個(gè)零點(diǎn);
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有且x>0時(shí),,則x<0時(shí)
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))
一、選擇題(每小題5分,共計(jì)60分)
ABADD CACAC AB
二、填空題(每小題4分,共計(jì)16分)
(13)4;(14);(15);(16)①④.
三、解答題:
17.解:(本小題滿(mǎn)分12分)
(Ⅰ) 由題意
由題意,函數(shù)周期為3,又>0,;
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
又x,的減區(qū)間是.
(18) (本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)隨機(jī)變量的所有可能取值為
所以隨機(jī)變量的分布列為
0
1
2
3
4
5
(2)∵隨機(jī)變量
∴
19. (本小題滿(mǎn)分12分)
解:(Ⅰ)∵ 底面ABCD是正方形,
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC平面PBC
∴AB ⊥CP ………………3分
(Ⅱ)解法一:體積法.由題意,面面,
取中點(diǎn),則
面.
再取中點(diǎn),則 ………………5分
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由
. ………………7分
解法二:面
取中點(diǎn),再取中點(diǎn)
,
過(guò)點(diǎn)作,則
在中,
由
∴點(diǎn)到平面的距離為。 ………………7分
解法三:向量法(略)
(Ⅲ)
面
就是二面角的平面角.
∴二面角的大小為45°. ………………12分
方法二:向量法(略).
(20)(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(Ⅰ)方法一:∵,
∴.
設(shè)直線(xiàn),
并設(shè)l與g(x)=x2相切于點(diǎn)M()
∵ ∴2
∴
代入直線(xiàn)l方程解得p=1或p=3.
方法二:
將直線(xiàn)方程l代入 得
∴
解得p=1或p=3 .
(Ⅱ)∵,
①要使為單調(diào)增函數(shù),須在恒成立,
即在恒成立,即在恒成立,
又,所以當(dāng)時(shí),在為單調(diào)增函數(shù); …………6分
②要使為單調(diào)減函數(shù),須在恒成立,
即在恒成立,即在恒成立,
又,所以當(dāng)時(shí),在為單調(diào)減函數(shù).
綜上,若在為單調(diào)函數(shù),則的取值范圍為或.………8分
(21) (本小題滿(mǎn)分12分)
(1)∵直線(xiàn)的方向向量為
∴直線(xiàn)的斜率為,又∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)
∴直線(xiàn)的方程為
∵,∴橢圓的焦點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)
∴橢圓的焦點(diǎn)為
∴,又∵
∴ ,∴
∴橢圓方程為
(2)設(shè)直線(xiàn)MN的方程為
由,得
設(shè)坐標(biāo)分別為
則 (1) (2)
>0
∴,
∵,顯然,且
∴
∴
代入(1) (2),得
∵,得
,即
解得且.
(22) (本小題滿(mǎn)分14分)
(1) 解:過(guò)的直線(xiàn)方程為
聯(lián)立方程消去得
∴
即
(2)
∴是等比數(shù)列
,;
(III)由(II)知,,要使恒成立由=>0恒成立,
即(-1)nλ>-()n-1恒成立.
?。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),即λ<()n-1恒成立.
又()n-1的最小值為1.∴λ<1. 10分
?。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),即λ>-()n-1恒成立,
又-()n-1的最大值為-,∴λ>-. 11分
即-<λ<1,又λ≠0,λ為整數(shù),
∴λ=-1,使得對(duì)任意n∈N*,都有.
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