中的的前n項(xiàng)和為.求證:解: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝128．

(1)

求通項(xiàng)an；

(2)

若bn＝log2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝360，求n的值．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．

(1)

若，求的值；

(2)

已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．

(1)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求{△an}的通項(xiàng)公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an－an＝2n，(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)．

(1)

若，求的值；

(2)

已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

對(duì)于數(shù)列{an}，定義{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中

(1)

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，求{△an}的通項(xiàng)公式

(2)

若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是1，且滿足△an－an＝2n

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列

(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn

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一、          填空題：

 1、   2、   3、128  4、  5、64     6、 

 7、    8、    9、-4  10、15  11、

 12、（1）（2）（5）

二、選擇題：

 13、D      14、  C    15、  B    16、 C

 

17、解：以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線分別軸，

建立空間直角坐標(biāo)系。 -----2分

則  C（2，1，0） N（1，0，1）  =（-1，-1，1）---4分

        D（0，2，0） M（1，，1） =（1，-，1）---6分

設(shè)與的夾角為，

  ----8分  

  ---10分

  異面直線與所成的角為  -----12分

18、解：延長(zhǎng)，作交于D，------4分

設(shè)，則

 ------8分

解得．------10分

故船繼續(xù)朝原方向前進(jìn)有觸礁的危險(xiǎn)．-----12

 

19、解： (1)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y)，

令x=y=0，代入①式，-----2分

得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0  --------4分

（２）令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，

則有0=f(x)+f(-x)．------6分

即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，

所以f(x)是奇函數(shù)．．．．．．．8分

(3)    f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，

又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，----10分

又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

  f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，

k?3＜-3+9+2，

得------12分

　------------１4分

20、解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，

∴ ，是方程的兩個(gè)根

又公差，∴，∴，      --------     2分

∴    ∴   ∴     -----------4分

（2）由(1)知，         -----------5分

∴

∴，，         ------------7分

∵是等差數(shù)列，∴，∴    ----------8分

∴（舍去）                         ------------9分

（3）由(2)得                    -------------11分

  ，時(shí)取等號(hào) ------- 13分

，時(shí)取等號(hào)15分

(1)、(2)式中等號(hào)不可能同時(shí)取到，所以   -----------16分

 

 

 

21、解：（1）橢圓與相似.   -----2分

因?yàn)?sub>的特征三角形是腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

而橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2，

底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，

因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為.                                                                                                              --- 6分

（2）橢圓的方程為：.        --------8分

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.

則.       -------10分

所以.

中點(diǎn)在直線上，所以有.        ----12分

.

.     -------14分

（3）橢圓的方程為：.        

兩個(gè)相似橢圓之間的性質(zhì)有：                          寫出一個(gè)給2分

①     兩個(gè)相似橢圓的面積之比為相似比的平方；

②     分別以兩個(gè)相似橢圓的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形也相似，相似比即為橢圓的相似比；

③     兩個(gè)相似橢圓被同一條直線所截得的線段中點(diǎn)重合；

過(guò)原點(diǎn)的直線截相似橢圓所得線段長(zhǎng)度之比恰為橢圓的相似比.    ----20分

 

 

 

 


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