題目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
,與橢圓
:
(
)相交于
,
兩點(diǎn). 當(dāng)
軸時(shí),
,當(dāng)
軸時(shí),
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若的中點(diǎn)為
,且
,求直線
的方程.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線
與橢圓
相交于兩不同點(diǎn)
時(shí),在線段
上取點(diǎn)
,滿足
,證明:點(diǎn)
總在某定直線上
已知橢圓的離心率為
,直線
與以原點(diǎn)為圓心、橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)為
,直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線
垂直
于點(diǎn)P,線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡
的方程;
(Ⅲ)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
作直線
與曲線
交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)
的斜率為
時(shí),直線
上是否存在點(diǎn)M,使
若存在,求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由
已知橢圓的離心率為
,直線
:
與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,右焦點(diǎn)
,直線
過(guò)點(diǎn)
且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線
垂
直于點(diǎn)
,線段
垂直平分線交
于點(diǎn)
,求點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(3)當(dāng)P不在軸上時(shí),在曲線
上是否存在兩個(gè)不同點(diǎn)C、D關(guān)于
對(duì)稱,若存在,
求出的斜率范圍,若不存在,說(shuō)明理由。
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