已知曲線上動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之比為常數(shù)．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)平分，求弦AB所在的直線方程；

（3）以曲線的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與曲線交于點(diǎn)與點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)圓的方程.

【解析】第一問利用（1）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為D.

代入坐標(biāo)得到

第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí)，檢驗(yàn)得不符合要求；

當(dāng)直線l的斜率為k時(shí)，；，化簡得

第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對稱，設(shè)，， 不妨設(shè)．

由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以．

由已知，則

，

由于，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

計(jì)算得，，故，又點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得到．  

故圓T的方程為：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，=是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：為定值；
（3）對于雙曲線Γ：，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y²=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓及它的頂點(diǎn)．

選做題（請考生在三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在極坐標(biāo)系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為________．
（B）（不等式選講）已知關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-1|+a＜2011（a是常數(shù)）的解是非空集合，則a的取值范圍________．
（C）（幾何證明選講）如圖：若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB=4，PD=3，則AD•DC=________．