(2)設(shè)左特征點為.左焦點為.可設(shè)直線的方程為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F2，過點F2的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，直線l的斜率為
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求雙曲線C的離心率；
（2）如果F1為雙曲線C的左焦點，且F1到l的距離為 
2
35
3
，求雙曲線C的方程．

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（如圖）過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB；若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”．
（1）求橢圓
x2
5
+y2=1的“左特征點”M的坐標．
（2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的“左特征點”M是一個怎么樣的點？并證明你的結(jié)論．

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（本題12分）

設(shè)、分別是橢圓  的左、右焦點，是該橢圓上的一個動點，為坐標原點.

 （1）求的取值范圍;

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍.

 

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如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

 

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如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，．已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P．

（i）若，求直線的斜率；

（ii）求證：是定值．

 

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