(2)△ABC的周長(zhǎng)為.面積為S.其內(nèi)切圓的半徑為r.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）已知，如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：r=
2Sl
；
（2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請(qǐng)求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)．
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（1）已知，如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請(qǐng)求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)．

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（1）已知，如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，其內(nèi)切圓圓心為0，半徑為r，求證：；
（2）已知，如圖2，△ABC中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC內(nèi)心為D．求點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓，叫旁切圓，圓心叫旁心．請(qǐng)求出條件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐標(biāo)．

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三角形的內(nèi)切圓
（1）定義：與三角形各邊都
相切
相切
的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．內(nèi)切圓的圓心叫三角形的
內(nèi)心
內(nèi)心
．
（2）三角形的內(nèi)心是三角形
三角平分線
三角平分線
的交點(diǎn)，它到三角形
三邊
三邊
的距離相等，都等于該三角形
內(nèi)切圓的半徑
內(nèi)切圓的半徑
．
（3）如圖，若△ABC的三邊分別為AB=c，BC=a，AC=b，其內(nèi)切圓⊙O分別切BC、CA、AB于D、E、F．則AF=AE=
b+c-a
2
b+c-a
2
，BD=BF=
c+b-a
2
c+b-a
2
，CD=CE=
a+b-c
2
a+b-c
2
．∠BOC與∠A的關(guān)系是
∠BOC=90°+
1
2
∠A
∠BOC=90°+
1
2
∠A
，∠EDF與∠A的關(guān)系是
∠EDF=90°-
1
2
∠A
∠EDF=90°-
1
2
∠A
△ABC的面積S與內(nèi)切圓半徑r的關(guān)系是
r=
2s
a+b+c
r=
2s
a+b+c
．
（4）直角三角形的外接圓半徑等于
斜邊長(zhǎng)的一半
斜邊長(zhǎng)的一半
，內(nèi)切圓半徑等于
面積的2倍與周長(zhǎng)的商
面積的2倍與周長(zhǎng)的商
．

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閱讀材料：如圖，△ABC的周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連結(jié)OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積

∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA

又∵S△OAB＝AB·r，S△OBC＝BC·r，S△OCA＝CA·r

∴S△ABC＝AB·r＋BC·r＋CA·r＝l·r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)

(1)理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；

(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓，如圖)且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；

(3)拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)．

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