已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率是

3

2

，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)為A，P是橢圓上且位于第一象限的任意一點(diǎn)，AB∥OP，點(diǎn)B在橢圓上，R為直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)，證明：

AB

•

AR

=2

OP

2．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)C的虛軸長(zhǎng)為2，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線(xiàn)C的方程是（　�。�

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω，它的離心率為

1

2

，一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)直線(xiàn)l：x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）判斷直線(xiàn)AB是否恒過(guò)定點(diǎn)C；若是，求定點(diǎn)C的坐標(biāo)．若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2009•淄博一模）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其離心率e=

2

2

，且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)B（2，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的亮點(diǎn)E、F（E在B、F之間）且

BE

=λ

BF

，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．