歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如

1

(n+1)m+1

（m，n為正整數(shù)）的分?jǐn)?shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號(hào)：
∑_n-1^φ∑_m-1^φ

1

(n+1)m+1

=（

1

22

+

1

23

+ 

1

24

+…）+（

1

32

+

1

33

+

1

34

+…）+（

1

(n+1)2

+

1

(n+1)3

+

1

(n+1)4

+…）+…寫出你對(duì)此問題的研究結(jié)論：（用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）．

為考察某種要?jiǎng)?wù)預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表：

從沒服用藥的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為ξ；從服用藥物的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為η．工作人員曾計(jì)算過P(ξ=0)=

38

9

P(η=0)．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效
（2）求ξ和η的均值并比較大小，請(qǐng)解+釋所得出結(jié)論的實(shí)際含義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

參考公式：一般地，假設(shè)有兩個(gè)變量X和Y，它們的可能取值分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣
本頻數(shù)列聯(lián)表為

隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

	感染	未感染	總計(jì)
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為ξ，從服從過疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為η，工作人員曾計(jì)算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計(jì)算過程），并比較大小，請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635