（本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

   設函數(shù)，數(shù)列滿足．

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

⑶是否存在以為首項，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由．

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知函數(shù)；

（1）求出函數(shù)的對稱中心；（2）證明：函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）是否存在負數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。

（本題滿分16分，第1問4分，第2問6分，第3問6分）

已知數(shù)列中，且點在直線上.

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；

   （3）設表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得

對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

已知函數(shù)；

（1）求出函數(shù)的對稱中心；（2）證明：函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）是否存在負數(shù)，使得成立，若存在求出；若不存在，請說明理由。

（本題滿分16分）某家俱公司生產甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數(shù)據(jù)如下：

問該公司如何安排甲、乙二種柜的日產量可獲最大利潤，并且最大利潤是多少？