拋物線y²=2px的焦點(diǎn)弦AB的中點(diǎn)為M，A、B、M在準(zhǔn)線上的射影依次為C、D、N．
求證：
（1）A、O、D三點(diǎn)共線，B、O、C三點(diǎn)共線；
（2）FN⊥AB（F為拋物線的焦點(diǎn)）．

（2010•九江二模）如圖，A、B分別是橢圓

x2

4

+y2=1和雙曲線

x2

4

-y2=1的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

（2012•煙臺(tái)三模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線x=

a2

c

與x軸交于點(diǎn)B且與直線y=

b

a

x交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

OB

=2

OA

，

OA

•

OC

，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M直線x=

a2

c

的對(duì)稱點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：N、B、P三點(diǎn)共線；
（3）求△BMN的面積．的最大值．