如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（本題14分）

 

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（本題14分）
如圖，四棱錐中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E為PD的中點
（1）求異面直線PA與CE所成角的大��；
（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。
（文）求三棱錐A-CDE的體積。

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如圖，四棱錐P-A BCD中，底面ABCD為菱形，BD⊥面PAC，A C=10，PA=6，cos∠PCA=

4

5

，M是PC的中點．
（Ⅰ）證明PC⊥平面BMD；
（Ⅱ）若三棱錐M-BCD的體積為14，求菱形ABCD的邊長．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P₁=；                          ……… 6分

（2）方法一：P₂=

方法二：P₂=

方法三：P₂=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)