題目列表(包括答案和解析)
(14分)若數(shù)列滿足
,其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列
滿足
成等比數(shù)列且互不相等.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和;
(14分)若數(shù)列滿足
其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列
滿足
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和;
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是
,數(shù)列
是等差數(shù)列,令集合
,
,
.將集合
中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為
.
(1)若,
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列
的前5項(xiàng)成等比數(shù)列,且
,
,求滿足
的正整數(shù)的個(gè)數(shù).
若數(shù)列滿足:
是常數(shù)),則稱數(shù)列
為二階線性遞推數(shù)列,且定義方程
為數(shù)列
的特征方程,方程的根稱為特征根; 數(shù)列
的通項(xiàng)公式
均可用特征根求得:
①若方程有兩相異實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成
,(其中
是待定常數(shù));
②若方程有兩相同實(shí)根
,則數(shù)列通項(xiàng)可以寫成
,(其中
是待定常數(shù));
再利用可求得
,進(jìn)而求得
.
根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題:
(1)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng),
(
)時(shí),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng),
(
)時(shí),記
,若
能被數(shù)
整除,求所有滿足條件的正整數(shù)
的取值集合.
若數(shù)列滿足
,其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
為等方差數(shù)列
已知等方差數(shù)列滿足
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,則當(dāng)實(shí)數(shù)
大于4時(shí),不等式
能否對(duì)于一切的
恒成立?請(qǐng)說(shuō)明理由
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