題目列表(包括答案和解析)
解:(Ⅰ)設(shè):
,其半焦距為
.則
:
.
由條件知,得
.
的右準線方程為
,即
.
的準線方程為
.
由條件知, 所以
,故
,
.
從而:
,
:
.
(Ⅱ)由題設(shè)知:
,設(shè)
,
,
,
.
由,得
,所以
.
而,由條件
,得
.
由(Ⅰ)得,
.從而,
:
,即
.
由,得
.所以
,
.
故.
如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點。
(I) 證明:平面⊥平面
(Ⅱ)平面分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計算,考查空間想象能力、邏輯推理能力,是簡單題.
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)知BC⊥,BC⊥AC,
,∴
面
, 又∵
面
,∴
,
由題設(shè)知,∴
=
,即
,
又∵, ∴
⊥面
, ∵
面
,
∴面⊥面
;
(Ⅱ)設(shè)棱錐的體積為
,
=1,由題意得,
=
=
,
由三棱柱的體積
=1,
∴=1:1, ∴平面
分此棱柱為兩部分體積之比為1:1
如圖,已知直線(
)與拋物線
:
和圓
:
都相切,
是
的焦點.
(Ⅰ)求與
的值;
(Ⅱ)設(shè)是
上的一動點,以
為切點作拋物線
的切線
,直線
交
軸于點
,以
、
為鄰邊作平行四邊形
,證明:點
在一條定直線上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為
, 直線
與
軸交點為
,連接
交拋物線
于
、
兩點,求△
的面積
的取值范圍.
【解析】第一問中利用圓:
的圓心為
,半徑
.由題設(shè)圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去)
設(shè)與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
第三問中,設(shè)直線,代入
得
結(jié)合韋達定理得到。
解:(Ⅰ)由已知,圓:
的圓心為
,半徑
.由題設(shè)圓心到直線
的距離
.
即,解得
(
舍去). …………………(2分)
設(shè)與拋物線的相切點為
,又
,得
,
.
代入直線方程得:,∴
所以
,
.
……(2分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為
,焦點
. ………………(2分)
設(shè),由(Ⅰ)知以
為切點的切線
的方程為
.
令,得切線
交
軸的
點坐標為
所以
,
, ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,
∴ 因為
是定點,所以點
在定直線
上.…(2分)
(Ⅲ)設(shè)直線,代入
得
, ……)得
,
…………………………… (2分)
,
.
△
的面積
范圍是
已知,設(shè)
和
是方程
的兩個根,不等式
對任意實數(shù)
恒成立;
函數(shù)
有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數(shù)
的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點的運用。由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==
.
當a∈[1,2]時,的最小值為3. 當a∈[1,2]時,
的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真即可。
解:由題設(shè)x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==
.
當a∈[1,2]時,的最小值為3.
要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立,只須|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
綜上,要使“P∧Q”為真命題,只需P真Q真,即
解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8]
已知等比數(shù)列中,
,且
,公比
,(1)求
;(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
【解析】第一問,因為由題設(shè)可知
又 故
或
,又由題設(shè)
從而
第二問中,
當時,
,
時
故時,
時,
分別討論得到結(jié)論。
由題設(shè)可知
又 故
或
,又由題設(shè)
從而……………………4分
(2)
當時,
,
時
……………………6分
故時,
……8分
時,
……………………10分
綜上可得
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com