題目列表(包括答案和解析)
(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較,規(guī)定:兩人花色相同時甲勝,花色不同時乙勝。
(Ⅰ)此規(guī)定是否公平?為什么?
(Ⅱ)若又規(guī)定:當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望.
(12分)已知如圖(1),梯形中,
,
,
,
、
分別是
、
上的動點,且
,設(shè)
(
)。沿
將梯形
翻折,使平面
平面
,如圖(2)。
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若以、
、
、
為頂點的三棱錐的體積記為
,求
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時,求二面角
的正弦值.
(12分)設(shè)F1、F2分別為橢圓C: =1(a>b>0)的左、右兩個焦點.
(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
圍.
(本小題12分)如圖,一只船在海上由西向東航行,在處測得某島
的方位角為北偏東
角,前進(jìn)
后在
處測得該島的方位角為北偏東
角,已知該島周圍
范圍內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.
(I)若,問該船有無觸礁危險?如果沒有,請說明理由;如果有,那么該船自
處向東航行多少距離會有觸礁危險?
(II)當(dāng)與
滿足什么條件時,該船沒有觸礁危險?
(本小題12分)如圖,一只船在海上由西向東航行,在處測得某島
的方位角為北偏東
角,前進(jìn)
后在
處測得該島的方位角為北偏東
角,已知該島周圍
范圍內(nèi)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行.
(I)若,問該船有無觸礁危險?如果沒有,請說明理由;如果有,那么該船自
處向東航行多少距離會有觸礁危險?
(II)當(dāng)與
滿足什么條件時,該船沒有觸礁危險?
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