（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大小；

   （Ⅲ）求直線(xiàn)AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

(本題12分)

如圖,正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2, 側(cè)棱長(zhǎng)是, D為AC的中點(diǎn).

(1)求證: B₁C∥平面A₁BD

(2)求二面角A₁－BD－A的大小.

(3)求直線(xiàn)AB₁與平面A₁BD所成角的大小.

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD與底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值等于         

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l， A∈α， B∈β，點(diǎn)A在直線(xiàn)l上的射影為A₁， 點(diǎn)B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:
(Ⅰ) 直線(xiàn)AB分別與平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

（本題滿(mǎn)分14分）如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點(diǎn)A在直線(xiàn)l 上的射影為A₁， 點(diǎn)B在l的射影為B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=， 求:

 (Ⅰ) 直線(xiàn)AB分別與平面α，β所成角的大小;

(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．