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題目列表(包括答案和解析)

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=數(shù)學(xué)公式．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S△ABD=數(shù)學(xué)公式S△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．

附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=數(shù)學(xué)公式，y4=-數(shù)學(xué)公式．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=數(shù)學(xué)公式，y4=-數(shù)學(xué)公式．
再如x2-2=4數(shù)學(xué)公式，可設(shè)y=數(shù)學(xué)公式，用同樣的方法也可求解．

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如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC=．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S△ABD=S△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．
 
附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
當(dāng)x1=1時(shí)，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
當(dāng)x2=3，即y2=3，∴y3=，y4=-．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=，y4=-．
再如x2-2=4，可設(shè)y=，用同樣的方法也可求解．

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有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫(xiě)的說(shuō)明不完整，請(qǐng)你給予補(bǔ)充．
因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠2=
1
2
∠ABC
∠ABC
．又因?yàn)镃E是∠BCD的平分線，所以∠1=
1
2
∠BCD
∠BCD
，于是∠1+∠2=
1
2
（
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
）．
而AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得
∠ABC
∠ABC
+
∠BCD
∠BCD
=
180°
180°
，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．

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有這樣一道題：
如圖所示，已知BA∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，試判斷∠1與∠2的度數(shù)有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．小麗的判斷是∠1與∠2互余，這是正確的，但是她寫(xiě)的說(shuō)明不完整，請(qǐng)你給予補(bǔ)充．
因?yàn)锽E是∠ABC的平分線，所以∠2=
1
2
______．又因?yàn)镃E是∠BCD的平分線，所以∠1=
1
2
______，于是∠1+∠2=
1
2
（______+______）．
而AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得______+______=______，所以∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互余．
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（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明

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