（08年上虞市質(zhì)檢一理）已知橢圓C₁： (0<a<,0<b<2)與橢圓C₂：有相同的焦點(diǎn). 直線(xiàn)L：y=k(x+1)與兩個(gè)橢圓的四個(gè)交點(diǎn)，自上而下順次記為A、B、C、D.

(I)求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)（用k和a表示）;

(II)是否存在這樣的直線(xiàn)L,使線(xiàn)段AB、BC、CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)的理由.

（滿(mǎn)分12分）直線(xiàn)l 與拋物線(xiàn)y² = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線(xiàn)l 恒過(guò)一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線(xiàn)l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問(wèn)θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線(xiàn)l 的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分12分）
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn):，點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)，
是線(xiàn)段與軸的交點(diǎn), .

(I)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
(II)設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線(xiàn)上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下：

(I )若視力測(cè)試結(jié)果不低于5 0，則稱(chēng)為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；

(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，據(jù)此估計(jì)該校高中學(xué)生（共有5600人）好視力的人數(shù)

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點(diǎn)滿(mǎn)足= ()，試探究：直線(xiàn)與平面所成角的大小是否一定大于?并說(shuō)明理由．