（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)，，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）對(duì)滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。

（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對(duì)滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線(xiàn)  在點(diǎn)  處的的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：

第二問(wèn)中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱(chēng)軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述：