9．正三棱錐P―ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直.則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為 【查看更多】

 

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若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為
 
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若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為______．

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若正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側(cè)棱長之比為    ．

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在正棱錐P—ABC中,三條側(cè)棱兩兩互相垂直,G是△PAB的重心,E、F分別為BC、PB上的點(diǎn),且BE∶EC=PF∶FB=1∶2.

(1)求證:平面GEF⊥平面PBC;

(2)求證:EG是PG與BC的公垂線段.

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 在正三棱錐P—ABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂

直，E、F分別為AB、PC中點(diǎn)，則異面直線PE、BF所成角

的余弦值為             

 

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

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                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
      由
      ，
      ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
      又M點(diǎn)的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
      上的對(duì)稱點(diǎn)為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
      假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
      ∴在[－1，1]上，時(shí)，
          14分
      		
      
	
	
      
		
      


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