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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數列, ；是等差數列, , .

(1) 求數列、的通項公式；

(2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.

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（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.

（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；

（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系如圖，在平面BCP內作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

<u id="jckyn"><address id="jckyn"></address></u>

   

    
    

    
                            10分
∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
19．解：（Ⅰ）
          4分
又∵當n = 1時，上式也成立，             6分
（Ⅱ）              8分
又
    
①
    
②
①－②得：
                                             12分
20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
設A、B兩點的坐標分別為
由
，
∴M點的坐標為                                 4分
又M點的直線l上：
                                                  7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設橢圓的一個焦點坐標為關于直線l：
上的對稱點為，
則有                       10分
由已知
，∴所求的橢圓的方程為                       12分
21．解：（Ⅰ）∵函數f(x)圖象關于原點對稱，∴對任意實數x有，
，
即                            2分
                     4分
（Ⅱ）當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立               5分
假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
，知兩點處的切線斜率分別為：
此與（*）相矛盾，故假設不成立                                   9分
（Ⅲ）證明：，
在[－1，1]上是減函數，且
∴在[－1，1]上，時，
    14分
		

	
	

		



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