已知直線相交于A.B兩點(diǎn).M是線段AB上的一點(diǎn)..且點(diǎn)M在直線上(Ⅰ)求橢圓的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點(diǎn)M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

    ycy

    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

    三、解答題：

    16．解：    2分

    （Ⅰ）                                                        4分

    （Ⅱ）由

    單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

    （Ⅲ）

    由                          12分

    17．解：（Ⅰ）                        6分

    
   
    
    
    
    
    
    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設(shè)
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
      由
      ，
      ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
      又M點(diǎn)的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
      上的對稱點(diǎn)為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴對任意實(shí)數(shù)x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
      假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
      ∴在[－1，1]上，時(shí)，
          14分
      		
      
	
	
      
		
      


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