(Ⅱ)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上.求橢圓的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且P F1⊥F1F2，| P F1|=，| P F2|=。

（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程。

 

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橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2=4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

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    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設(shè)
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


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                                  10分
      ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
      ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
      19．解：（Ⅰ）
                4分
      又∵當(dāng)n = 1時(shí)，上式也成立，             6分
      （Ⅱ）              8分
      又
          
①
          
②
      ①－②得：
                                                   12分
      20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點(diǎn)，
      設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
      由
      ，
      ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為                                 4分
      又M點(diǎn)的直線l上：
                                                        7分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
      上的對(duì)稱點(diǎn)為，
      則有                       10分
      由已知
      ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
      21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，
      ，
      即                            2分
                           4分
      （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立               5分
      假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由
      ，知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為：
      此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
      （Ⅲ）證明：，
      在[－1，1]上是減函數(shù)，且
      ∴在[－1，1]上，時(shí)，
          14分
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習(xí)冊(cè)答案
      


      


      






















			
      

      
	







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