題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數
。
（1）證明：
（2）若數列
的通項公式為
，求數列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設數列
滿足：
，設
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設函數
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數，
（1）討論
時, 
的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設數列
的前
項和為
，對任意的正整數，都有
成立，記
。
（I）求數列
的通項公式；
（II）記
，設數列
的前項和為
，求證：對任意正整數都有
；
（III）設數列的前項和為
。已知正實數
滿足：對任意正整數
恒成立，求的最小值。
一、選擇題BBCAA BBAAD
11、-6 12、
13、4 
14、
15、
16．解：（1）在
中，由
，得
……………………2分
又由正弦定理
………3分 得：
………………4分
（2）由余弦定理：
得：
……6分
即
，解得
或
（舍去），所以
………………8分
所以，
……………10分
，即
…………………… ……… ……12分
18、（本小題滿分14分）
（1）連接BD，由已知有
得
………………………………（1分）
又由ABCD是正方形，得：
…（2分）
∵
與BD相交，∴
…………………………（3分）
（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG、D
，∴四邊形EBGC是平行四邊形.
∴BG∥EC. ∴
就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）
在
中，
…………………（6分）
異面直線 
與CE所成角的余弦值是
……………………………（8分）
（3）∵
∴
又∵
∴ 點E到
的距離
……………（9分）
有：
， ………………（11分）
又由
，
設點B到平面
的距離為
，
則：
有：
…………………………………（13分）
所以：點B到平面的距離為
�！�14分）
19.解：（1）由題意可知當
……3分
每件產品的銷售價格為
……………………………4分
∴2009年的利潤 
………………… 7分
（2）
，……………………………11分
（萬元）13分
答：（略）…………………………………………………………………… 14分
20、解：（Ⅰ）圓
， 半徑
QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
又
，
根據橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－
，0），A（，0）為焦點，長軸長為2
的
橢圓，………2分
由
因此點Q的軌跡方程為
………………4分
（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
不妨取
代入曲線E的方程得： 
即G（
，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：
由題意知：
由
∴直線l與橢圓E交于兩點， 綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分
（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
………………9分
當直線l不垂直x軸時
設
（1）知 
…………………………10分
當且僅當
，則取得“=”
……………………12分
當k=0時，
綜上，△OGH的面積的最小值為
…14分
21．解：（1）在已知式中，當
時，
∵
∴
…………2分
當
時，
① 
②
①－②得，
∵
∴
=
③
∵適合上式…………4分 當時， 
④
③－④得： 
∵
∴
∴數列
是等差數列，首項為1，公差為1，可得
（2）假設存在整數
，使得對任意 
，都有
．
∵
∴
∴
∴
⑤……………………………………………8分
當
（
）時，⑤式即為
⑥
依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………………………10分
當
（）時，⑤式即為
⑦
依題意，⑦式對都成立， ∴
……………12分
∴
∴存在整數
，使得對任意，都有…14分
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