題目列表(包括答案和解析)
已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
恒成立;
(3)任取兩個(gè)不相等的正數(shù),且
,若存在
使
成立,證明:
.
【解析】(1)g(x)=lnx+,
=
(1’)
當(dāng)k0時(shí),
>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+
),無(wú)減區(qū)間;
當(dāng)k>0時(shí),>0,得x>k;
<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+
)減區(qū)間為(0,k)(3’)
(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令
= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時(shí),h(x),
的變化情況如表
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
- |
0 |
+ |
h(x) |
e-2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)
2x-e
(5’)
設(shè)G(x)=lnx-(x
1)
=
=
0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),
=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)
G(1)=0, 所以lnx-
0所以xlnx
(x
1)成立,所以f(x)
,綜上,當(dāng)x
1時(shí), 2x-e
f(x)
恒成立.
(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1=
=
∴l(xiāng)nx0=
-1
∴l(xiāng)nx0 –lnx
=
-1–lnx
=
=
=
(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
已知函數(shù),(
),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。
【解析】(1),
∵曲線與曲線
在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線
∴,
∴
(2)令,當(dāng)
時(shí),
令
,得
時(shí),
的情況如下:
x |
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
,
,單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng),即
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
在區(qū)間
上的最大值為
,
當(dāng)且
,即
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
在區(qū)間
上的最大值為
當(dāng),即a>6時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng),在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">
所以在區(qū)間
上的最大值為
。
已知函數(shù).(
)
(1)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方,求
的取值范圍.
【解析】第一問(wèn)中,首先利用在區(qū)間
上單調(diào)遞增,則
在區(qū)間
上恒成立,然后分離參數(shù)法得到
,進(jìn)而得到范圍;第二問(wèn)中,在區(qū)間
上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
則在區(qū)間
上恒成立. …………3分
即,而當(dāng)
時(shí),
,故
.
…………5分
所以.
…………6分
(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.
在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在曲線
下方等價(jià)于
在區(qū)間
上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令
,得極值點(diǎn)
,
,
當(dāng),即
時(shí),在(
,+∞)上有
,此時(shí)
在區(qū)間
上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有
,不合題意;
當(dāng),即
時(shí),同理可知,
在區(qū)間
上遞增,
有,也不合題意;
…………11分
② 若,則有
,此時(shí)在區(qū)間
上恒有
,從而
在區(qū)間
上是減函數(shù);
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足
,
由此求得的范圍是
. …………13分
綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
閱讀下面的文言文,完成下面5題。
李斯論 (清)姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下,是不然。秦之亂天下之法,無(wú)待于李斯,斯亦未嘗以其學(xué)事秦。
|
君子之仕也,進(jìn)不隱賢;小人之仕也,無(wú)論所學(xué)識(shí)非也,即有學(xué)識(shí)甚當(dāng),見(jiàn)其君國(guó)行事,悖謬無(wú)義,疾首嚬蹙于私家之居,而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上,知其不義而勸為之者,謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君,而不吾罪也;知其將喪國(guó)家而為之者,謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂,而終不以易目前之富貴,而以富貴之謀,貽天下之亂,固有終身安享榮樂(lè),禍遺后人,而彼宴然①無(wú)與者矣。嗟乎!秦未亡而斯先被五刑夷三族也,其天之誅惡人,亦有時(shí)而信也邪!
且夫人有為善而受教于人者矣,未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效,雖間有得失,而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿,不亦遠(yuǎn)乎?行其學(xué)而害秦者,商鞅也;舍其學(xué)而害秦者,李斯也。商君禁游宦,而李斯諫逐客②,其始之不同術(shù)也,而卒出于同者,豈其本志哉!宋之世,王介甫以平生所學(xué),建熙寧新法,其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫,曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶?而以介甫之政促亡宋,與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國(guó),固也。吾謂人臣善探其君之隱,一以委曲變化從世好者,其為人尤可畏哉!尤可畏哉!
[注釋]①宴然:安閑的樣子。②諫逐客:秦始皇曾發(fā)布逐客令,驅(qū)逐六國(guó)來(lái)到秦國(guó)做官的人,李斯寫(xiě)了著名的《諫逐客書(shū)》,提出了反對(duì)意見(jiàn)。
對(duì)下列句子中加點(diǎn)的詞語(yǔ)的解釋,不正確的一項(xiàng)是( )
A.非是不足以中侈君張吾之寵 中:符合
B.滅三代法而尚督責(zé) 尚:崇尚
C.知其不義而勸為之者 勸:鼓勵(lì)
D.而終不以易目前之富貴 易:交換
下列各組句子中,加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是( )
A.因秦國(guó)地形便利 不如因普遇之
B.設(shè)所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C.且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避,卮酒安足辭
D.不亦遠(yuǎn)乎 王之好樂(lè)甚,則齊國(guó)其庶幾乎
下列各項(xiàng)中,加點(diǎn)詞語(yǔ)與現(xiàn)代漢語(yǔ)意義不相同的一項(xiàng)是( )
A.小人之仕也,無(wú)論所學(xué)識(shí)非也
B.而大體得治世之要
C.而以富貴之謀,貽天下之亂
D.一以委曲變化從世好者
下列各句中對(duì)文章的闡述,不正確的一項(xiàng)是( )
A.蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政,致使天下大亂,作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說(shuō)學(xué),李斯的做法只不過(guò)是追隨時(shí)勢(shì)罷了。
B.作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問(wèn)題,強(qiáng)調(diào)為臣者對(duì)于國(guó)君的“悖謬無(wú)義”之政,不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長(zhǎng)之。
C.此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因,作者所論的不可“趨時(shí)”,“中侈君張吾之寵”的道理,在今天仍有借鑒意義。
D.文章開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,擺出蘇軾的觀點(diǎn),然后通過(guò)對(duì)秦國(guó)發(fā)展歷史的分析,駁斥了蘇說(shuō)的謬論,提出了自己的見(jiàn)解。論證嚴(yán)密,逐層深入,是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫(huà)橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)。
(1)秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣
譯文:
(2)謂天下將諒我之無(wú)可奈何于吾君,而不吾罪也
譯文:
(3)其始之不同術(shù)也,而卒出于同者,豈其本志哉
譯文:
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