18．已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，面ABCD.   （1）證明：PF⊥FD；

   （2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.

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（本小題滿分12分）已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，

（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)。
（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

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（本小題滿分12分）

    已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點(diǎn)。

    （1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：

    （2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

 

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（本小題滿分12分） 已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，

（1）證明：PF⊥FD；

（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

 

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

    tesoon

    三、解答題；

    17．（10分）

    ∵∴    …..3分

    由得,即

    當(dāng)時(shí),;  6分   當(dāng)時(shí),       ……..10分

    18．（12分）

    （1）取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN

    ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM   

    ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE  

    ∴MN∥平面PAD （6分）

    （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又

    ∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD

    ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）

    ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°

    又E是斜邊的PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD，

    ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）

    19．（12分）

    （1）

    所以              …….. 6分

    （2）

    因?yàn)?sub>

    所以,即

    20．（12分）

    （1）由題意知

    當(dāng)……………………2分

    當(dāng)

    兩式相減得整理得：          ……..4分

    是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分

    （2）由（1）知        ……..1分

       ①

      ②

    ①―②得   ……… 9分

    …4分      ………6分

    21．（12分）

    （1）由題有,∵是的兩個(gè)極值點(diǎn),

    ∴是方程的兩個(gè)實(shí)根,

    ∵a>0，∴

    ∴

    又∵,∴,即;  ..6分

    （2）令,則

    由,由,

    故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,

    即,∴b的最大值是．     …..6分

    22．（12分）

    （1）拋物線的準(zhǔn)線,于是,4+=5,∴p=2．

    ∴拋物線方程為．    （4分）

    （2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）,

    ∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為

    MN的方程為,解方程組得,

    ∴N       …..4分

    （3）由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)（0,2）,半徑為2．

    當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離．

    當(dāng)時(shí),直線AK的方程為即為,

    圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,

    所以,當(dāng)m>1時(shí),直線AK與圓M相離;當(dāng)m=1時(shí),直線AK與圓M相切,

    當(dāng)m<1時(shí),直線AK與圓M相交．             ………. 4分

     

     

     


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