已知各項均為正數(shù)的數(shù)列.首項為成等差數(shù)列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，且，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項公式；　　　

（2）求數(shù)列的前項和.

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，且，數(shù)列是等差

數(shù)列，首項為，公差為2,其中.

（1）求數(shù)列的通項公式；      

（2）求數(shù)列的前項和.

 

 

 

 

 

 

 

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有 2Sn=2an2+an-1．函數(shù)f（x）=x2+x，數(shù)列{bn}的首項b1=
3
2
，bn+1=f(bn) -
1
4
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=log2(bn+
1
2
)求證：{cn}是等比數(shù)列并求{cn}通項公式；
（Ⅲ）令dn=an•cn，（n為正整數(shù)），求數(shù)列{dn}的前n項和Tn．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為2，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項a1=1，且log2 an+1 =log2an+1，數(shù)列{bn•an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為2，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；       
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

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            • 
   
            
    
    
            
    
            tesoon
            三、解答題；
            17．（10分）
            ∵∴    …..3分
            由得,即
            當(dāng)時,;  6分   當(dāng)時,       ……..10分
            18．（12分）
            （1）取PD的中點E，連接AE、EN
            ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
            ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
            ∴MN∥平面PAD （6分）
            （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
            ∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
            ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
            ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
            又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
            ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
            19．（12分）
            （1）
            所以             
…….. 6分
            （2）
            因為
            所以,即
            20．（12分） 
            （1）由題意知
            當(dāng)……………………2分
            當(dāng)
            兩式相減得整理得：         
……..4分
            是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分
            （2）由（1）知        ……..1分
               ①
              ②
            ①―②得   ……… 9分
            …4分     
………6分
            21．（12分）
            （1）由題有,∵是的兩個極值點,
            ∴是方程的兩個實根,
            ∵a>0，∴
            ∴
            又∵,∴,即;  ..6分
            （2）令,則
            由,由,
            故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,
            即,∴b的最大值是．     …..6分
            22．（12分）
            （1）拋物線的準(zhǔn)線,于是,4+=5,∴p=2．
            ∴拋物線方程為．    （4分）
            （2）∵點A的坐標(biāo)是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
            ∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
            MN的方程為,解方程組得,
            ∴N       …..4分
            （3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
            當(dāng)m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
            當(dāng)時,直線AK的方程為即為,
            圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
            所以,當(dāng)m>1時,直線AK與圓M相離;當(dāng)m=1時,直線AK與圓M相切,
            當(dāng)m<1時,直線AK與圓M相交．            
………. 4分
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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