題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:
,設(shè)
,
若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)
,
恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)
在
軸上,點(diǎn)
在
軸的正半軸,點(diǎn)
在直線
上,且滿足
,
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在
軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
方程;
(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(本小題滿分14分)
已知,其中
是自然常數(shù),
(1)討論時(shí),
的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,對(duì)任意的正整數(shù)
,都有
成立,記
。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
都有
;
(III)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
。已知正實(shí)數(shù)
滿足:對(duì)任意正整數(shù)
恒成立,求
的最小值。
一、填空題:
1.; 2.
; 3.
; 4.
; 5.
;
6.; 7.
8.
; 9.21; 10.
;
11.;12.
; 13.
; 14.
二、解答題:
15.(1)編號(hào)為016; ----------------------------3分
(2)
分組
頻數(shù)
頻率
60.5~70.5
8
0.16
70.5~80.5
10
0.20
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
14
0.28
合計(jì)
50
1
------------- ----------------------------8分
(3)在被抽到的學(xué)生中獲二獎(jiǎng)的人數(shù)是9+7=16人,
占樣本的比例是,即獲二等獎(jiǎng)的概率約為32%,
所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256人。有 ------------------------13分
答:獲二等獎(jiǎng)的大約有256人。 -----------------------------------14分
16.解:(1) B=600,A+C=1200, C=1200 -A,
∴ sinA-sinC+ cos(A-C)
=sinA-
cosA+
[1-2sin2(A-60°)]=
,
∴sin(A-60°)[1- sin(A-60°)]=0?
-------------------------4分
∴sin(A-60°)=0或sin(A-60°)=, 又0°<A<120°,
∴A=60°或105°.??? -------------------------8分
(2) 當(dāng)A=60°時(shí),S△=acsinB=
×4R2sin360°=
------------11分
當(dāng)A=105°時(shí),?S△=×4R2?sin105°sin15°sin60°=
----------------14分
17.解:(1)如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD; ---4分
(2)如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD; -------------------------8分
(3)如四面體A-B1CD1(3分 ); -------------------------11分
設(shè)長方體的長、寬、高分別為,則
.---------14分
18.(1)如圖,由光學(xué)幾何知識(shí)可知,點(diǎn)關(guān)于
的對(duì)稱點(diǎn)
在過點(diǎn)
且傾斜角為
的直線
上。在
中,橢圓長軸長
, ----4分
又橢圓的半焦距,∴
,
∴所求橢圓的方程為.
-----------------------------7分
(2)路程最短即為上上的點(diǎn)
到圓
的切線長最短,由幾何知識(shí)可知,
應(yīng)為過原點(diǎn)
且與
垂直的直線與
的交點(diǎn),這一點(diǎn)又與點(diǎn)
關(guān)于
對(duì)稱,∴
,故點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
-------------------------15分
注:用代數(shù)方法求解同樣分步給分!
19. 解:(1)若,對(duì)于正數(shù)
,
的定義域?yàn)?sub>
,但
的值域
,故
,不合要求. --------------------------2分
若,對(duì)于正數(shù)
,
的定義域?yàn)?sub>
. -----------------3分
由于此時(shí),
故函數(shù)的值域.
------------------------------------6分
由題意,有,由于
,所以
.------------------8分
20.解:(1)依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是
,
故等式即為,
同時(shí)有,
兩式相減可得 ------------------------------3分
可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是
,
知數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為
,公比為
,則
,從而有:
,
又,
故
-----------------------------6分
,
要使是與
無關(guān)的常數(shù),必需
, ----------------------------8分
即①當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比
時(shí),數(shù)列
是等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式是
;
②當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時(shí),數(shù)列
不是等差數(shù)列. ------------9分
(3)由(2)知, ------------------------------------------10分
--------------14分
----------------------------16分
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