（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡

為曲線(xiàn)W.

(1)直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線(xiàn)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、 F₂，點(diǎn)R在直線(xiàn)l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求的值.

設(shè)拋物線(xiàn)：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，直線(xiàn)與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、線(xiàn)線(xiàn)平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線(xiàn)定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線(xiàn)的方程為：，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=，

設(shè)直線(xiàn)的方程為：，代入得，，

∵與只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線(xiàn)的方程為：，∴原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對(duì)稱(chēng)性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得：

     得：，直線(xiàn)

     切點(diǎn)

     直線(xiàn)

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為