題目列表(包括答案和解析)
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一、選擇題
ADBBD ABBAD
二、填空題
11、 12、
13、C
14、21 15、
16、(-
,0)
三、解答題
17、解:(1) 4分
∵f(x)的最小值為3
所以-a+=3,a=2
∴f(x)=-2sin(2x+)+5
6分
(2)因為(-)變?yōu)榱?
),所以h=
,k=-5
由圖象變換得=-2sin(2x-
)
8分
由2kp+≤2x-
≤2kp+
得kp+
≤x≤kp+
所以單調(diào)增區(qū)間為
[kp+, kp+
](k∈Z) 13分
18、解:(1)如圖,在四棱錐中,
∵BC∥AD,從而點D到平面PBC間的距離等于點A
到平面PBC的距離. 2分
∵∠ABC=,∴AB⊥BC,
又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,
∴BC⊥平面 PAB, 4分
∴平面PAB⊥平面PBC,交線為PB,
過A作AE⊥PB,垂足為E,則AE⊥平面PBC,
∴AE的長等于點D到平面PBC的距離.
而,∴
.
即點D到平面PBC的距離為.
6分
(2)依題意依題意四棱錐P-ABCD的體積為,
∴(BC+AD)AB×PA=,∴
,
8分
平面PDC在平面PAB上的射影為PAB,SPAB=,
10分
PC=,PD=
,DC=
,SPDC=
a2,
12分
設(shè)平面PDC和平面PAB所成二面角為q,則cosq==
q=arccos. 13分
19、解:(1)從10 道不同的題目中不放回地隨機(jī)抽取3次,每次只抽取1道題,抽法總數(shù)為只有第一次抽到藝術(shù)類數(shù)目的抽法總數(shù)為
∴
5分
(2)抽到體育類題目的可能取值為0,1,2,3則
∴的分布列為
0
1
2
3
P
10分
11分
從而有
13分
20、解:(1)設(shè)與
在公共點
處的切線相同
1分
由題意知 ,∴
3分
由得,
,或
(舍去)
即有
5分
(2)設(shè)與
在公共點
處的切線相同
由題意知 ,∴
即有
8分
令,則
,于是
當(dāng),即
時,
;
當(dāng),即
時,
11分
21、解:(1)∵且|PF1|+|PF2|=
∴P的軌跡為以F1、F2為焦點的橢圓E,可設(shè)E:(其中b2=a2-5) 2分
在△PF
又
∴當(dāng)且僅當(dāng)| PF1 |=| PF2 |時,| PF1 |?| PF2 |取最大值, 4分
此時cos∠F1PF2取最小值
令=a2=9,
∵c= ∴b2=4故所求P的軌跡方程為 6分
(2)設(shè)N(s,t),M(x,y),則由,可得(x,y-3)=λ(s,t-3)
∴x=λs,y=3+λ(t-3) 7分
而M、N在動點P的軌跡上,故且
消去S得解得 10分
又| t |≤2,∴,解得,故λ的取值范圍是[,5] 12分
22、解:(1)由,得
,代入
,得
,
整理,得,從而有
,
,
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,
即
. 4分
(2),
,
,
,
. 8分
(3)∵
.
由(2)知,
,
.
12分
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